Вычисление численности населения

Назовем интервал в m - поколений эрой. Интервал одного поколения примем равным 1. Тогда эра = m. Будем считать, что m - продолжительность жизни одного человека.

Пусть в начале 1-ой эры число жителей n₁ . Считая в среднем, что каждая пара поколения рождает k детей, получаем kn₁/2 детей от одного поколения.

Тогда число жителей в конце 1-ой эры будет равным :

.

На интервал 1-го поколения 2-ой эры число жителей окажется равным:

.

Рождать же будет последнее поколение 1-ой эры, т.е. на интервал 2-го поколения 2-ой эры число жителей будет

.

Тогда в конце 2-ой эры (на начало 3-ей) число жителей окажется равным :

.

Теперь индукцией легко доказывается, что в конце j-ой эры число жителей будет равно :

.

Если требуется узнать число жителей на интервал i-го поколения j-ой эры, то

.